Question

某地曾破獲過(guò)一個(gè)專(zhuān)門(mén)欺詐中學(xué)生的賭博團(tuán)伙，他們打著“真情助學(xué)”的照牌，聲稱(chēng)自己絕對(duì)是貼了錢(qián)的．他們的規(guī)則是：每個(gè)參與者先付2元錢(qián)，并搖動(dòng)裝有三枚骰子的器皿．然后他可以任意選一個(gè)點(diǎn)數(shù)（譬如6），如果三枚骰子中出現(xiàn)一個(gè)6，那么得到“獎(jiǎng)學(xué)金”4元；如果三枚骰子中出現(xiàn)兩個(gè)6，那么得到“獎(jiǎng)學(xué)金”6元；如果三枚骰子中出現(xiàn)三個(gè)6，那么得到“獎(jiǎng)學(xué)金”8元．這伙人頗具“專(zhuān)業(yè)知識(shí)”地向人們解釋?zhuān)阂幻恩蛔映霈F(xiàn)6的機(jī)會(huì)是

1

6

，那么三枚骰子中有一枚出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)就是

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

，所以參與者中有一半的人得到雙倍的獎(jiǎng)金，僅此一項(xiàng)他們就收支相抵．再有不少人得到的三倍、四倍“獎(jiǎng)學(xué)金”都是他們的“真情付出”．這套“理論”一段時(shí)間內(nèi)蒙蔽了不少中學(xué)生，在局部地區(qū)造成了很壞的影響．你能應(yīng)用已有的知識(shí)，拆穿這伙騙子的謊言嗎？

Answer 1

分析：一枚骰子出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)是

1

6

，那么三枚骰子中有一枚出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)就是

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的．結(jié)果出現(xiàn)1個(gè)6的情況也包括了出現(xiàn)兩個(gè)6，進(jìn)而包括了3個(gè)6的情況，但獎(jiǎng)金不是重復(fù)計(jì)算；算出投擲216次需付出的及得到的資金，比較即可．

解答：解：三枚骰子出現(xiàn)的不同點(diǎn)數(shù)情況有6×6×6=216種，所以假設(shè)在216次賭博中，各種情況的機(jī)會(huì)如下：
（1）只有1枚出現(xiàn)6，其他兩枚出現(xiàn)另5個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，共有3×5×5=75次，
（2）兩枚出現(xiàn)6，一枚出現(xiàn)另5個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，共有3×5=15次；
（3）三枚都出現(xiàn)6顯然只有1次．這樣參賭者付出的是2×216=432元，可期望得到“獎(jiǎng)金”4×75+6×15+8=398元．
∴他們的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評(píng)：考查乘法原理的應(yīng)用；得到216次實(shí)驗(yàn)中只有1枚出現(xiàn)6，兩枚出現(xiàn)6，三枚都出現(xiàn)6的次數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)．