Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，延長BC到D, ∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁點，則∠A₁的大小是      ,∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂點，依次類推，∠A₂₀₁₂BC與∠A₂₀₁₂CD的平分線相交于∠A₂₀₁₂的大小是         

 

Answer 1

【答案】

48°,  

【解析】解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，

∴∠A₁BC= ∠ABC，∠A₁CA= ∠ACD，

∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，

即∠ACD=∠A₁+∠ABC，

∴∠A₁=（∠ACD-∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD-∠ABC，

∴∠A₁=∠A，

∴∠A1=×96°=48°，

∵∠A₁=∠A，∠A2=∠A₁= ∠A，

…

以此類推∠A₂₀₁₂=∠A=