Question

如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊在正方形外作等邊△CDE，連接BE，交正方形的對(duì)角線AC于點(diǎn)F，連接DF，求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是正方形．
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF．
∴△ABF與△ADF全等．
∴∠AFD=∠AFB．
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB．
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°．
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFD=60°．
分析：易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．
由∠AFB=∠ACB+∠EBC，∠ACB=45°，轉(zhuǎn)化為求∠EBC的度數(shù)，在等腰△BCE中可求得．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的轉(zhuǎn)化．