Question

【題目】已知反比例函數y= 的圖象在二四象限，一次函數為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交于點B，與直線y=kx+b交于點A，直線x=3與x軸交于點C，與直線y=kx+b交于點D．
（1）若點A，D都在第一象限，求證：b＞﹣3k；
（2）在（1）的條件下，設直線y=kx+b與x軸交于點E與y軸交于點F，當 = 且△OFE的面積等于 時，求這個一次函數的解析式，并直接寫出不等式 ＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：證明：∵反比例函數y= 的圖象在二四象限，

∴k＜0，

∴一次函數為y=kx+b隨x的增大而減小，

∵A，D都在第一象限，

∴3k+b＞0，

∴b＞﹣3k．

（2）

解：由題意知： ，

∴ ①，

∵E（﹣ ，0），F（0，b），

∴S△OEF= ×（﹣ ）×b= ②，

由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣ ，b=3，

∴這個一次函數的解析式為y=﹣ x+3，

解﹣ =﹣ x+3得x1= ，x2= ，

∴直線y=kx+b與反比例函數y= 的交點坐標的橫坐標是 或 ，

∴不等式 ＞kx+b的解集為 ＜x＜0或x＞ ．

【解析】本題考查了反比例函數和一次函數的性質，求函數的解析式，三角形面積公式的應用，熟練掌握反比例函數和一次函數的性質是解題的關鍵．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的性質，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大即可以解答此題．