Question

（2012•青島一模）（1）解方程：x²-x-1=0 （配方法）            
（2）計算(-

3

7

)0-4sin45°tan45°+(

1

2

)-1×

2

．

Answer 1

分析：（1）將方程常數(shù)項-1移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上

1

4

，左邊變形為完全平方式，右邊合并，開方得到兩個一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一項利用零指數(shù)公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡計算，第三項第一個因式利用負(fù)指數(shù)公式化簡，合并后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）x²-x-1=0，
移項得：x²-x=1，
方程左右兩邊都加上

1

4

得：x²-x+

1

4

=1+

1

4

，
即（x-

1

2

）²=

5

4

，
開方得：x-

1

2

=

5

2

或x-

1

2

=-

5

2

，
解得：x₁=

5 +1

2

，x₂=

1- 5

2

；

（2）（-

3

7

）⁰-4sin45°tan45°+（

1

2

）^-1×

2

=1-4×

2

2

×1+2

2

=1-2

2

+2

2

=1．

點評：此題考查了利用配方法求一元二次方程的解，以及實數(shù)的混合運算，利用配方法解方程時，首先將常數(shù)項移動方程右邊，未知項移動方程左邊，方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，右邊化為完全平方式，左邊變?yōu)榉秦?fù)常數(shù)，開方可得兩個一元一次方程來求解．實數(shù)的運算涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．