Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE，則BC邊掃過部分圖形（即陰影部分）的面積為$\frac{1}{4}$π（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD=∠CAE=90°，由于S_扇形BAD+S_△ADE=S_△ABC+S_扇形CAE+S_陰影部分得S_陰影部分=S_扇形BAD-S_扇形CAE，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

解答 解：∠ACB=90°，∵BC=AC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵S_扇形BAD+S_△ADE=S_△ABC+S_扇形CAE+S_陰影部分，
∴S_陰影部分=S_扇形BAD-S_扇形CAE=$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}$π．
故答案為$\frac{1}{4}$π．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是利用面積的和差計算不規(guī)則得幾何圖形的面積．