Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P₁．使得點(diǎn)P₁與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P₂，使得點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₁關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P₃，使得點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P₄，使得點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P₅，使得點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P₇的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)為（0，0）．

Answer 1

分析 計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：點(diǎn)P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），
從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，
∵2016÷6=336，
∴點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)與P₆相同，坐標(biāo)為（0，0）．
故答案為（0，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中心對(duì)稱及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律．