Question

6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別為（2，0），（-3，0），則一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=2，x₂=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，兩交點的橫坐標即為方程ax²+bx+c=0的解．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點分別為（2，0），（-3，0），
即自變量為2和-3時函數(shù)值為0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的根為x₁=2，x₂=-3．
故答案為：x₁=2，x₂=-3．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．