Question

5．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），B（0，2），連結(jié)AB并延長(zhǎng)到C，連結(jié)CO，若△COB∽△CAO，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）
• C． （$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$）
• D． （$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CB、AC的關(guān)系，從而得到$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，然后求出△AOB和△CDB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD、BD，再求出OD，最后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵A（-4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵△COB∽△CAO，
∴$\frac{CB}{CO}$=$\frac{CO}{AC}$=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴CO=2CB，AC=2CO，
∴AC=4CB，
∴$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵AO⊥y軸，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴$\frac{CD}{AO}$=$\frac{DB}{OB}$=$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴CD=$\frac{1}{3}$AO=$\frac{4}{3}$，
BD=$\frac{1}{3}$OB=$\frac{2}{3}$，
∴OD=OB+BD=2+$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．