在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．

(1)求線段AD的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5 cm　　1分

　　連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．

　　∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB．

　　∴，∴　　4分

　　(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切　　5分

　　證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線．

　　∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD．

　　∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD　　7分

　　∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°．

　　∴ED與⊙O相切　　9分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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