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（1）請你畫一個菱形.

（2）用你所學的知識，探求菱形除了具有平行四邊形的性質外，還具有什么性質？

答案：
解析：

（1）一組鄰邊相等的平行四邊形，如下圖：ABCD是菱形

（2）如右圖：ABCD是一組鄰邊相等（AB=AD）的平行四邊形

∵ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BC

又∵AB=AD

∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四條邊都相等

連結AC、BD

∵AB∥CD,AD∥BC

∴∠1=∠2,∠3=∠4

又∵AD=CD,∴∠1=∠4

∴∠1=∠3=∠2=∠4,即AC是∠DAB，∠DCB的平分線.同理可證BD是∠ADC和∠ABC的平分線

∴菱形的對角線平分每一組對角.

∵平行四邊形ABCD中AB∥CD

∴∠CDA+∠DAB=180°

又由前面證得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB

∴∠4+∠ADB=(∠DAB+∠CDA)=×180°=90°

∴在△AOD中∠AOD=180°－(∠4+∠ADB)=90°

∴AC⊥BD,即菱形的對角線互相垂直

在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO

∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB

同理可證OA=OC

所以菱形的對角線垂直且平分


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