Question

如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= 2 ．

Answer 1

2

【解析】

試題分析：連結(jié)FD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由△ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根據(jù)點D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點，則AD=BD=AF=3，DP=2，EF為△ABC的中位線，于是可判斷△ADF為等邊三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位線的性質(zhì)得EF∥AB，EF=AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠1+∠3=60°；又由于△PQF為等邊三角形，則∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，所以∠1=∠2，然后根據(jù)“SAS”判斷△FDP≌△FEQ，所以DF=QE=2．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．