【題目】如圖,已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,∠ABC=DBE=90°,點DAC.

1)求證:△ABD≌△CBE;

2)若DB=1,求AD2+CD2的值.

【答案】1)證明見解析(22

【解析】

(1) 由△ABC和△BDE是等腰直角三角形,可得AB=BC,BD=BE ,由∠ABC=DBE=90°,易知∠ABD=CBE,SAS可判斷三角形全等;

(2)由(1)中全等可得AD=CE,A=BCE,進而可得∠DCE=90°,根據(jù)勾股定理即可得到的值.

(1)∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形,

AB=BC,BD=BE ,

∴∠ABC-DBC=DBE-DBC,

∴∠ABD=CBE,

又∵AB=CB,BD=BE,

(SAS).

(2),

AD=CE,A=BCE,

∵△ABC為等腰直角三角形,

∴∠A=ACB=45°,

∴∠DCE=ACB+BCE=90°,

∵△BDE是等腰直角三角形,BD=1,

DE=,

===2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+cc0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點P為線段BM上的一個動點,過點Px軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;

3)探索:線段BM上是否存在點N,使NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(2,0),B(6,2),C(6,6),

反比例函數(shù)y1=(x0)的圖象過點D,點P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點.

(1)若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象必經(jīng)過點E,則E點坐標(biāo)為______;

(2)對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k0),當(dāng)yx的增大而增大時,點P橫坐標(biāo)a的取值范圍是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過點A的直線,BDMN D,CEMNE.

1)求證:BD=AE.

2)若將MN繞點A旋轉(zhuǎn),使MNBC相交于點G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.

3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=BFG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:

,即,的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為

請解答:(1)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求的值;

2)已知:,其中x是整數(shù),且0y1

求:①xy的值;②xy的相反數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問題,對城市及其周邊的環(huán)境污染進行了綜合治理在治理的過程中,環(huán)保部門每月初對兩城市的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,連續(xù)10個月的空氣污染指數(shù)如圖1所示其中,空氣污染指數(shù)≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<空氣污染指數(shù)≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<空氣污染指數(shù)≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染

(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)

80

80

1060

(2)請回答下面問題

從平均數(shù)和中位數(shù)來分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量

從平均數(shù)和方差來分析,甲,乙兩城市的空氣質(zhì)量情況

根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢及優(yōu)的情況來分析兩城市治理環(huán)境污染的效果

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【題目】某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

4.0x5.5

5.5x7.0

7.0x8.5

8.5x10

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格.)

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.75

9.5

10

籃球

8.81

9.25

9.5

得出結(jié)論

(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_____人;

(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.

你同意______ 的看法,理由為__________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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【題目】某校初二年級數(shù)學(xué)考試,(滿分為100分,該班學(xué)生成績均不低于50分)作了統(tǒng)計分析,繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表,請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

分組

49.5~59.5

59.5~69.5

69.5~79.5

79.5~89.5

89.5~100.5

合計

頻數(shù)

2

a

20

16

4

50

頻率

0.04

0.16

0.40

0.32

b

1

(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=  ,b=  ;(答案直接填在題中橫線上)

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若該校八年級共有600名學(xué)生,且各個班級學(xué)生成績分布基本相同,請估計該校八年級上學(xué)期期末考試成績低于70分的學(xué)生人數(shù).

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