Question

已知：如圖，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：∠ODE=∠OED．

Answer 1

連接OA并延長交BC于點F，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點O是△ABC的外心，
∵AB=AC，
∴AF是BC的垂直平分線，
∴∠BAF=∠CAF，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD、OE分別是AB、AC的垂直平分線，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在Rt△AOD與Rt△AOE中，

∠BAF=∠CAF AD=AE ∠ADO=∠AEO

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE，
∴OD=OE，
∴△ODE是等腰三角形，
∴∠ODE=∠OED．