對于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
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有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由于定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v，所以關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
1
4
變?yōu)?span id="feuyne9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(a+1)x2+(a+1)x+
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4
=0，而此方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可解決問題．
解答：解：由x*(a*x)=-
1
4
，
得(a+1)x2+(a+1)x+
1
4
=0，
依題意有
a+1≠0
△=(a+1)2-(a+1)＞0

解得，a＞0，或a＜-1．
故答案為：a＞0，或a＜-1．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的判別式，解題時首先正確理解定義的運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，然后根據(jù)判別式和一元二次方程的定義得到不等式組解決問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、對于實(shí)數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算⊕：x⊕y=x-2y，若關(guān)于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=
±4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算?如下：a?b=
ab(a＞b，a≠0)
a-b(a≤b，a≠0)
，例如，2?4=2-4=
1
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．計(jì)算[2?2]×[（-3）?2]=
1
36
1
36
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①對于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*“為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
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4
沒有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組
(-2)?x-4＜0
1?x-3＜0
的解集為：-1＜x＜4；
④點(diǎn)（
1
2
，
5
2
）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　�。�

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