Question

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小可以是________．

Answer 1

答案：15°或165°
解析：

分析：利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF(SSS)，有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE＝DF時，∠BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解． 　　解答：解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1， 　　∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合， 　　當(dāng)BE＝DF時， 　　∴， 　　∴△ABE≌△ADF(SSS)， 　　∴∠BAE＝∠FAD， 　　∵∠EAF＝60°， 　　∴∠BAE＋∠FAE＝30°， 　　∴∠BAE＝∠FAD＝15°， 　�、诋�(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．如圖2， 　　∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合， 　　當(dāng)BE＝DF時， 　　∴， 　　∴△ABE≌△ADF(SSS)， 　　∴∠BAE＝∠FAD， 　　∵∠EAF＝60°， 　　∴∠BAE＋∠FAE＝360°－60＝300°， 　　∴∠BAE＝∠FAD＝165° 　　點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不�。�

提示：

正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．