Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，過BC上一點E作直線EH，交CD于點F，交AD的延長線于點H，且EF＝FH．

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）求證：AD＝DH＋BE．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解：過點A作AG⊥CD于點G．

∵在梯形ABCD中，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，

∴DG＝(18－10)÷2＝4．

∵在Rt△ADG中，∠ADC＝60°，

∴．

∴

（2）證明：過點E作EM∥AD，交CD于點M，

∴ ∠H＝∠FEM．  

∵ EF＝FH，∠DFH＝∠EFM，   ∴△DFH ≌△MFE．

∴ DH＝EM．

∵ 四邊形為等腰梯形，   ∴ ∠C＝∠ADC.

∵ EM∥AD， ∴∠ADC＝∠EMC，∴ ∠C＝∠EMC ．

∴ EM＝EC,  ∴ DH＝EC． 

∵ BC＝BE＋EC， AD＝BC，     ∴ AD＝BE＋DH．

【解析】（1）過點A作AG⊥CD于點G．利用勾股定理求出AG長，根據(jù)梯形的面積公式求解

（2）過點E作EM∥AD，交CD于點M，證得△DFH ≌△MFE．得出DH＝EM．通過四邊形為等腰梯形，得出EM＝EC,通過 AD＝BC，得出結(jié)論