Question

12．如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD=2，則△OCE的面積為=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)OD=2，得出CD=2，根據(jù)勾股定理求OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)，S_△OCE=S_△OAC=$\frac{1}{2}$OA×CD求解．

解答 解：連接AC，
∵OD=2，CD⊥x軸，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{4}{2}$=2，則C（2，2），
由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
由菱形的性質(zhì)，可知OA=OC=2$\sqrt{2}$，
∵OC∥AB，
∴△OCE與△OAC同底等高，
∴S_△OCE=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×OA×CD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式及一點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)求出另一坐標(biāo)，應(yīng)用到幾何圖形中，就是求出了某一線段的長(zhǎng)；同時(shí)求三角形面積時(shí)，可轉(zhuǎn)化為另一同底等高或等底等高的三角形的面積來(lái)求．