Question

已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位長度，求平移后的圖象的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線（b＜k）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意得△=16－8（k－1）=24－8k≥0，∴k≤3.  
又∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3.      
（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)根為零；  
當(dāng)k=2時(shí)，方程無整數(shù)根；     
當(dāng)k=3時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根.
綜上所述，k=1和k=2不合題意，舍去. k=3符合題意.
當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)為.
把二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位長度得到的
圖象解析式為 .           
（Ⅲ）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則A（－3，0），B（1，0）.
由題意翻折后的圖象如圖.
  
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（－3，0）時(shí)，b=.
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，b=.
由圖象可知，符合題意的b（b＜3）的取值范圍為＜b＜

解析