Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以ED為邊，在點A的異側作正方形DEFG．
（1）試求△ABC的面積；
（2）當邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設AD=x，當△BDG是等腰三角形時，求出AD的長．

Answer 1

解：（1）過A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH=BC=3，
∴AH===4，
∴S_△ABC=BC•AH=×6×4=12．

（2）令此時正方形的邊長為a，
∵DE∥BC，
∴，
∴a=．

（3）當AD=x時，由△ADE∽△ABC得=，
即=，解得DE=x，
當BD=DG時，5-x=x，x=，
當BD=BG時，=，解得x=，
當BG=DG時，=，解得x=，
∴當△BDG是等腰三角形時，AD=或或．
分析：（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積．
（2）根據DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根據相似三角形對應高的比等于相似比即可求出邊DE的長度．
（3）根據△ADE∽△ABC得=，求出AD的長．
點評：本題考查了正方形、等腰三角形的性質，相似比等相關知識．綜合性較強，解題時要仔細．