Question

甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量a的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可；
（3）首先利用當(dāng)0≤x≤2時，當(dāng)2＜x≤2.8時，以及當(dāng)2.8＜x≤4.8時，當(dāng)4.8＜x≤6時，求出x的值，進而得出答案即可，
再假設(shè)出再經(jīng)過x小時恰好裝滿第二箱，列出方程即可．
解答：解：（1）∵圖象經(jīng)過原點及（6，360），
∴設(shè)解析式為：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小時加工100件，
∴乙的加工速度是：每小時50件，
∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．
∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=100+100（x-2.8）=100x-180，
當(dāng)0≤x≤2時，60x+50x=300，解得：x=（不合題意舍去）；
當(dāng)2＜x≤2.8時，100+60x=300，解得：x=（不合題意舍去）；
∵當(dāng)2.8＜x≤4.8時，60x+100x-180=300，
解得x=3，
∴再經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱．
當(dāng)3＜x≤4.8時，60x+100x-180=300×2，
解得：x=（不合題意舍去），
當(dāng)4.8＜x≤6時，60x+300=300×2，
解得：x=5，
根據(jù)5-3=2，
答：經(jīng)過3小時恰好裝滿第一箱，再經(jīng)過2小時恰好裝滿第二箱．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．