在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BD=3，AD=4，AB=5，則AC=___________

 

【答案】

5

【解析】

試題分析：根據(jù)BD，AD，AB的長(zhǎng)度可以判定△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，又D為BC的中點(diǎn)，可以判定△ABC為等腰三角形，從而求得結(jié)果．

在△ABD中，已知AB=5，AD=4，BD=3，

滿(mǎn)足AB2=AD2+BD2，

∴△ABD是直角三角形，

即AD⊥BC，

又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴△ABC為等腰三角形，且AB=AC，

∴AC=5．

考點(diǎn)：本題考查的是直角三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題中首先要根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判定直角三角形，求證△ABC是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，連結(jié)DE，使∠ABC=∠ADE．
求證：AB•AE=AC•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作射線AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接FD并延長(zhǎng)，交BG于點(diǎn)H
（1）求證：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求證：△DHG為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解決下面的問(wèn)題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE=2ED，則△ABC與△BDE的面積之比為
 
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