Question

4．已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（-1，0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸；
（3）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），直接得出拋物線的解析式為；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，
（2）根據(jù)拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，即可得出答案；
（3）根據(jù)拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，即可得出答案．

解答 解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（-1，0）．
∴拋物線的解析式為；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x²+2x+3，
（2）∵拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1；
（3）∵拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的解析式的形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適的解析式．