Question

用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個等邊三角形（如圖），由此你能想到，再直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？能證明你的結(jié)論嗎？
已知：
求證：
證明：

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，然后寫出已知，求證，先證明△ABD是等邊三角形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明即可．

解答：已知：如圖，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，
求證：BC=

1

2

AB，
證明：如圖，延長BC至D，使CD=BC，連接AD，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
在△ACD和△ABC中，
∵

AC=AC ∠ACB=∠ACD=90° BC=CD

，
∴△ACD≌△ABC（SAS），
∴∠D=∠B=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BC=

1

2

BD=

1

2

AB，
即BC=

1

2

AB．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的證明，作出圖形更形象直觀．