【題目】閱讀下列材料,完成任務:

自相似圖形

定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務:

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為   

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CDAB于點D,則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

【答案】1;(2;(3A、; ;B、

【解析】試題分析:1)根據(jù)相似比的定義求解即可;(2)由勾股定理求得AB=5,根據(jù)相似比等于可求得答案;(3A.①由矩形ABEF∽矩形FECD,列出比例式整理可得;②由每個小矩形都是全等的,可得其邊長為ba,列出比例式整理即可;B.①分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解;②由題意可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,所以DN=b然后分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.

解:(1)∵點HAD的中點,

AH=AD,

∵正方形AEOH∽正方形ABCD,

∴相似比為: ==;

故答案為:

(2)在RtABC中,AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,AB=5,

∴△ACD與△ABC相似的相似比為: =,

故答案為:

(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,

AF:AB=AB:AD,

a:b=b:a,

a=b;

故答案為:

②每個小矩形都是全等的,則其邊長為ba,

b: a=a:b,

a=b;

故答案為:

B、①如圖2,

由①②可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,

DN=b,

、當FM是矩形DFMN的長時,

∵矩形FMND∽矩形ABCD,

FD:DN=AD:AB,

FD: b=a:b,

解得FD=a,

AF=a﹣a=a,

AG===a,

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

a:b=b:a

得:a=b;

、當DF是矩形DFMN的長時,

∵矩形DFMN∽矩形ABCD,

FD:DN=AB:AD

FD: b=b:a

解得FD=,

AF=a﹣=,

AG==

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

:b=b:a,

得:a=b;

故答案為:

②如圖3,

由①②可知縱向m塊矩形全等,橫向n塊矩形也全等,

DN=b,

、當FM是矩形DFMN的長時,

∵矩形FMND∽矩形ABCD,

FD:DN=AD:AB,

FD: b=a:b,

解得FD=a,

AF=a﹣a,

AG===a,

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

a:b=b:a

得:a=b;

、當DF是矩形DFMN的長時,

∵矩形DFMN∽矩形ABCD,

FD:DN=AB:AD

FD: b=b:a

解得FD=,

AF=a﹣,

AG==,

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

:b=b:a,

得:a=b;

故答案為: bb.

練習冊系列答案
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別

成績x分

頻數(shù)人數(shù)

第1組

25x<30

6

第2組

30x<35

8

第3組

35x<40

16

第4組

40x<45

a

第5組

45x<50

10

請結(jié)合圖表完成下列各題:

1求表中a的值;2請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

3第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

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【題目】某景區(qū)售票處規(guī)定:非節(jié)假日的票價打a折售票;節(jié)假日根據(jù)團隊人數(shù)x()實行分段售票:若10,則按原展價購買;若x>10,則其中10人按原票價購買,超過部分的按原那價打b折購買.某旅行社帶團到該景區(qū)游覽,設在非節(jié)假日的購票款為y1元,在節(jié)假日的購票款為y2元,y1、y2x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)觀察圖象可知:a=________,b=________;

(2)x>10時,求y2x之間的函數(shù)表達式;

(3)該旅行社在今年51目帶甲團與510(非節(jié)假日)帶乙國到該景區(qū)游覽,兩團合計50人,共付門票款3120元,已知甲團人數(shù)超過10人,求甲團人數(shù)與乙團人數(shù)

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【題目】某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購進的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤為W元(注:總利潤=總售價-總進價)。

1)設商場購進碳酸飲料y箱,直接寫出yx的函數(shù)解析式;

2)求總利潤w關于x的函數(shù)解析式;

3)如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元,那么該商場如何進貨才能獲利最多?并求出最大利潤。

飲料

果汁飲料

碳酸飲料

進價(元/箱)

40

25

售價(元/箱)

52

32

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【題目】已知:矩形ABCD中,AB=10AD=8,點EBC邊上一個動點,將△ABE沿AE折疊得到△ABE。

1)如圖(1),點G和點H分別是ADAB′的中點,若點B′在邊DC上。

①求GH的長;

②求證:△AGH≌△BCE;

2)如圖(2),若點FAE的中點,連接BFBFAD,交DCI

①求證:四邊形BEBF是菱形;

②求BF的長。

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【題目】已知a,b是有理數(shù),且a,b異號,試比較|a+b|,|a﹣b|,|a|+|b|的大小關系.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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每人加工零件個數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260,你認為這個定額是否合理?為什么?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動一個單位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么點的坐標為__________.

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