【題目】如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．則PD的長為_____．

【答案】

【解析】

如圖，連接AD，構(gòu)建直角△ADC．利用圓周角定理求得∠ADC=∠B=60°，所以通過解該直角三角形求得線段AD的長度．然后由三角形內(nèi)角和定理，等腰△APC的性質(zhì)推知AD=PD．

如圖，連接AD.
∵∠ADC=∠B,∠B=60°，
∴∠ADC=60°.
又∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DAC=90°，
∵AC=3，
∴AD=ACcot60°=.
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°.
又∵∠ADC=∠P+∠DAP=60°，
∴∠P=∠DAP=30°，
∴PD=AD=.
故答案是：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，yA），B（0，yB），C（-1，yC），D（x1，yD）（x1≠1）在拋物線上，且AD//BC，AA1軸于A1，DF⊥AAl于F，CE⊥軸于E．

（1）求證：△ADF∽△BCE；

（2）當，，時，求的值；

（3）的值會隨a，b，c的值改變而改變嗎?若會，請求出與a，b，c的關(guān)系式；若不會，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

類別

A

B

C

D

E

節(jié)目類型

新聞

體育

動畫

娛樂

戲曲

人數(shù)

12

30

m

54

9

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學生中，最喜愛體育節(jié)目的有　 　人，這些學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%．

（2）被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)為　 　人，統(tǒng)計表中m的值為　 　，統(tǒng)計圖中n的值為　 　；

（3）在統(tǒng)計圖中，B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）該校共有1000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛A類節(jié)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

(2)每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當∠AOM=60°時，求DM的長；

②當AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點M運動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），作EF⊥AC交邊BC于點F，連接AF、BE交于點G．

（1）求證：△CAF∽△CBE；

（2）若AF平分∠BAC，求證：AC2＝2AGAF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點D．

（1）求證：DB＝DC；

（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC平分∠DAB交⊙O于點C，過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P，弦CE交AB于點F，連接BE．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若PC＝PF，試證明CE平分∠ACB．

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