Question

去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水。經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）。兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（12，7）。

(1)、若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？

(2)、水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？

Answer 1

解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對成點(diǎn)E，連接AE，則點(diǎn)E為（12，-7）

　 設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則

　 2k+b=3

12k+b=-7

解得　 k=-1

　　　　　 b=5

當(dāng)y=0時， x=5

所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。

（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點(diǎn)F，交x軸欲點(diǎn)G

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，0）

在Rt△AGD中，AG²=AD²+DG²=3²+(x-2)²

在Rt△BCG中，BG²=BC²+GC²=7²+(12-x)²

∵AG=BG　 ∴3²+(x-2)²=7²+(12-x)²　 解得 x=9

所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。