Question

1．某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠(chǎng)可供選擇，甲廠(chǎng)費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠(chǎng)直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲廠(chǎng)的總費(fèi)用y₁（干元）、乙廠(chǎng)的總費(fèi)用y₂（千元）與印制證書(shū)數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示．
（l）甲廠(chǎng)的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)為平均每個(gè)0.5元，甲廠(chǎng)的費(fèi)用y_l與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_l=0.5x+1；
（2）當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠(chǎng)的印刷費(fèi)為平均每個(gè)1.5　元；當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，求乙廠(chǎng)的總費(fèi)用y₂與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（3）若甲廠(chǎng)的總費(fèi)用高于乙廠(chǎng)，但相差不超過(guò)500元，該單位需印制證書(shū)數(shù)量的范圍是6＜x≤8或0.5≤x＜1．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象便可看出y是關(guān)于x的一次函數(shù)，從圖中可以觀(guān)察出甲廠(chǎng)的制版費(fèi)為1千元，一次函數(shù)的斜率為0.5，即為證書(shū)的單價(jià)；
（2）用2到6千個(gè)時(shí)的費(fèi)用除以證件個(gè)數(shù)計(jì)算即可得解，設(shè)函數(shù)解析式后用待定系數(shù)法解答即可；
（3）分別求出甲乙兩廠(chǎng)的費(fèi)用y關(guān)于證書(shū)個(gè)數(shù)x的函數(shù)，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）制版費(fèi)1千元，y_l=0.5x+1，證書(shū)單價(jià)0.5元；
故答案為：1；0.5；y_l=0.5x+1；
（2）當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠(chǎng)的印刷費(fèi)為平均每個(gè)=3÷2=1.5元，
故答案為：1.5；
設(shè)y₂=kx+b，
由圖可知，當(dāng)x=6時(shí)，y₂=y₁=0.5×6+1=4，
所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（6，4），
所以把（2，3）和（6，4）代入y₂=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，所以y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
故答案為：y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（3）0＜0.5x+1-（$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$）≤0.5，
解得6＜x≤8．
當(dāng)0.5≤x＜1時(shí)，甲廠(chǎng)的總費(fèi)用高于乙廠(chǎng)，
故答案為：6＜x≤8或0.5≤x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．