Question

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．

（1）若花園的面積為192m²，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）根據(jù)題意得出長×寬=192，進(jìn)而得出答案；

（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x²+28x=﹣（x﹣14）²+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．

【解答】解：（1）∵AB=x，則BC=（28﹣x），

∴x（28﹣x）=192，

解得：x₁=12，x₂=16，

答：x的值為12或16；

 

（2）∵AB=xm，

∴BC=28﹣x，

∴S=x（28﹣x）=﹣x²+28x=﹣（x﹣14）²+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∵28﹣15=13，

∴6≤x≤13，

∴當(dāng)x=13時，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）²+196=195，

答：花園面積S的最大值為195平方米．

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．