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如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）線段AC的長為______
【答案】分析：（1）根據題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）在網格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；
（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；
（4）把問題轉化到Rt△ACF中，利用三角函數的定義解題．
解答：解：（1）如圖；（1分）

（2）由圖象可知AC2=22+42=20，CD2=12+22=5，AD2=32+42=25，
∴AC=2，CD=，AD=5；（4分）
故答案為：2，，5；

（3）∵AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形．
四邊形ABCD的面積為2×（2×÷2）=10；
故答案為：直角，10；（6分）

（4）由圖象可知CF=2，AF=4，
∴tan∠CAE==．
故答案為：．（8分）
點評：本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，銳角三角函數的定義，關鍵是運用網格表示線段的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網格中（我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側，其四個頂點A、B、C、D分別在網格的格點上．
（1）請你在所給的網格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于直線l對稱，其中點A′、B′、C′、D′分別是點A、B、C、D的對稱點；
（2）在（1）的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出線段A′B′的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，兩個直角三角形頂點均在格點上，以圖中的點O為位似中心在網格圖中作位似變換，分別將兩個直角三角形縮小為原來的一半，（要求縮小的圖形與原圖形在點O兩側）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•泰寧縣質檢）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD．
（2）線段AB的長為
5
5
，△ABC的面積為
6
6
．
（3）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是
1
2
1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•菏澤）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：
（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；
（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．
（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；
（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為
（-3，-2）
（-3，-2）
；
（3）點A1的坐標為
（-2，3）
（-2，3）
；
（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為
10
2
π
10
2
π
．

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