Question

若m為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=（m-2）x²+mx+1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1或2
• D、2或3

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：①當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)y=（m-2）x²+mx+1為一次函數(shù)，所以它的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；
②當(dāng)m≠2時(shí)，利用（m-2）x²+mx+1=0的根的個(gè)數(shù)，△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0，得方程有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，得出函數(shù)y=（m-2）x²+mx+1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．

解答：解：①當(dāng)m=2時(shí)，y=2x+1，
∴函數(shù)y=（m-2）x²+mx+1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；
②當(dāng)m≠2時(shí)，函數(shù)y=（m-2）x²+mx+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程（m-2）x²+mx+1=0的根的個(gè)數(shù)，
∵△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，
∴當(dāng)m≠2時(shí)，則函數(shù)y=（m-2）x²+mx+1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分m=2和m≠2兩種情況分析．