精英家教網(wǎng)如圖，已知AC切⊙O于A，AB為直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC=6，BD=5，連接AD．
（1）證明：△CAD∽△CBA；（2）求線段DC的長．
分析：（1）根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得到△CAD∽△CBA；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得CD的長．
解答：證明：（1）∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵CA是切線，
∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°．
∴∠BAC=∠CDA=90°．
又∵∠BCA=∠DCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）由（1）知△CAD∽△CBA，
∴
DC
CA
=
AC
CB
．
設(shè)DC=x，
則
x
6
=
6
x+5
，
即x2+5x-36=0，
解得x=4或x=-9（舍去），
∴CD的長為4．
點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的判定及切線的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，同時(shí)也考查了因式分解法解一元二次方程．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AC切⊙O于A，AB為直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC=6，BD=5，連接AD．
（1）證明：△CAD∽△CBA；（2）求線段DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（1999•天津）如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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