Question

如圖所示為扇形DOF與直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F(xiàn)分別在AB，OB，AC上，且

DF

與BC相切于E點．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且

DE

：

EF

=2：1，則AB的長度為（　�。�

• A、6
• B、3

  3

• C、6+

  3

• D、3+2

  3

Answer 1

分析：連接OE，由切線的性質(zhì)知：OE⊥BC，由弧DE、弧EF的比例關(guān)系，可得∠DOE、∠EOF的度數(shù)，即可得∠AFO的度數(shù)；在Rt△BOE和Rt△AOF中，可根據(jù)⊙O的半徑求得BO、OA的長，相加即可．

解答：解：連接OE，則OE⊥BC；
∵

DE

：

EF

=2：1，且∠DOF=90°，
∴∠DOE=60°，∠EOF=30°；
在Rt△BOE中，OE=OF=3，∠BOE=60°，則OB=6，
在Rt△AOF中，OF=3，∠AFO=∠EOF=30°，則OA=

3

，
∴AB=OB+OA=6+

3

，故選C．

點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓心角、弧的關(guān)系，難度不大．