Question

1．如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，則動點C到原點O的距離的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{3}-1$
• B． $\sqrt{3}+1$
• C． $\sqrt{6}-1$
• D． $\sqrt{6}+1$

Answer 1

分析 由題意得到當OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．

解答 解：由題意得：當OA=OB時，連接OC，可得OC最大，如圖所示，
由對稱性可得OC⊥AB，
∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=1，
在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，
根據勾股定理得：CD=$\sqrt{3}$，
則OC=OD+DC=$\sqrt{3}$+1．
故選B．

點評 此題考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等邊三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．