（2004•南平）已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑．若再增加一個(gè)條件，就可使四邊形ABCD成為等腰梯形．你所增加的條件是：   
（只寫(xiě)出一個(gè)條件，圖中不再增加其他的字母和線段）．
【答案】分析：根據(jù)平行弦間的弧相等，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，在同圓或等圓中相等的弧所夾的弦相等，再由等腰梯形的性質(zhì)寫(xiě)一個(gè)符合要求的條件即可．
解答：解：要使四邊形ABCD成為等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的判定定理，“兩腰相等的梯形是等腰梯形”或“同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形”，∴AD=BC或∠A=∠B或∠C=∠D．（答案不唯一）
點(diǎn)評(píng)：考查等腰梯形的性質(zhì)和圓的內(nèi)容相結(jié)合，難度適中．
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（2004•南平）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD．
（1）求作：∠A的平分線AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）求證：①AB=BE；
②．

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（2004•南平）已知：如圖，在△ABC中，BC=8，AD是BC邊上的高，D為垂足，將△ABC折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為    ．

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（2004•南平）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD．
（1）求作：∠A的平分線AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）求證：①AB=BE；
②．

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（2004•南平）已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點(diǎn)，P是OA延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，設(shè)PA=m，PB=n．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，求m的值；
（2）⊙O上是否存在點(diǎn)C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，⊙O上存在唯一點(diǎn)M和PB構(gòu)成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時(shí)⊙O上能與PB構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)共有幾個(gè)？

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