Question

已知x₁=

2

+1是方程x²+mx+1=0的一個根，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根的概念，將x₁=

2

+1代入方程x²+mx+1=0，可求得m的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的另一根．

解答：解：∵x₁=

2

+1是方程x²+mx+1=0的一個根，
∴將x₁=

2

+1代入方程x²+mx+1=0，得（

2

+1）²+（

2

+1）m+1=0，
解得m=-2

2

，
設(shè)方程的另一根根為x₂，
∴x₁+x₂=-m=2

2

，
∴x₂=

2

-1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，則兩根之和等于-

b

a

，兩根之積等于

c

a

．