Question

（1）將拋物線y=2x²+8x+2向下平移6個單位，求平移后的拋物線的解析式；
（2）定義：如果點P（t，t）在拋物線上，則點P叫做這條拋物線的不動點．求出（1）中所求平移后的拋物線的所有不動點的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線向下平移6個單位，則x'=x，y'=y-6，代入原拋物線方程即可得平移后的方程．
（2）通過將點P（t，t）代入拋物線方程求得t值即可．

解答：解：（1）由題意得：

x′=x y′=y-6

，
代入原拋物線方程得：y'+6=2x'²+8x'+2，
∴平移后拋物線的解析式為y=2x²+8x-4．

（2）設(shè)P（t，t）是拋物線的不動點，則2t²+8t-4=t．
解得：t1=

1

2

，t2=-4，
∴不動點P1(

1

2

，

1

2

)，P2(-4，-4)．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點是找出平移變換的關(guān)系．