【題目】已知，點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，P均不與點(diǎn)O重合，當(dāng)_____時(shí)，為直角三角形；如果使得為鈍角三角形，則的取值范圍是_____.

【答案】90°或60° 或

【解析】

要使為直角三角形，可分∠B=90°和∠BPO=90°兩種情況分別求出∠B的度數(shù)即可；要使為鈍角三角形，可分∠B為鈍角和∠BPO為鈍角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和求出∠B的范圍即可.

解：要使為直角三角形，應(yīng)分兩種情況：

（1）當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖1，為直角三角形；

（2）當(dāng)∠BPO=90°時(shí)，如圖2，為直角三角形，此時(shí)∠B=180°－90°－30°=60°；

要使為鈍角三角形，應(yīng)分兩種情況：

（1）當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，，且∠B<180°－30°，即；

（2）當(dāng)∠BPO為鈍角時(shí)，，所以，即；

故答案為：90°或60°；或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連結(jié)、，．

求證：①；②；

若，求和的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以的三邊為邊分別作等邊、、，則下列結(jié)論：①①；②四邊形為平行四邊形；③當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；④當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店某幾種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元、售價(jià) 20 元，多買(mǎi)優(yōu)惠， 優(yōu)惠方法是：凡是一次買(mǎi) 10 只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就 降價(jià) 0.1 元，例如：某人買(mǎi) 18 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買(mǎi)的 18 只計(jì)算器都按每只 19.2 元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售 價(jià)為 16 元．

(1)求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低售價(jià)購(gòu)買(mǎi)？ (2)寫(xiě)出該文具店一次銷(xiāo)售 x(x＞10)只時(shí)，所獲利潤(rùn) y(元)與 x(只)之間的函數(shù)關(guān)系 式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了 46 只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣(mài) 46 只賺的錢(qián)反 而比賣(mài) 50 只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10＜x≤50 時(shí)，為了 獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，

“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個(gè)條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線（所以PQ⊥MN）．

下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程：

第一步：畫(huà)直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線　 　、　 　．

（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過(guò)程：

∵　 　，BQ⊥PR，

∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

∴∠　 　＝∠　 　．

∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，

∴∠　 　＝∠　 　．

（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

∴∠　 　＝∠　 　＝∠　 　．

（3）在（1）的條件下探究：是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫(huà)出（無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接EF.

（1）證明：；

（2）如圖2，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)你寫(xiě)出線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：AB=AD；

（2）求證：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，若，則還需添加的一個(gè)條件有( )

A.種B.種C.種D.種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)______°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

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