Question

如圖，Rt△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，ED⊥FD，連接EF．則△DEF為

 

三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=45°，從而得到△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形，然后求出DM=DN，∠MDN=90°，再求出∠MDE=∠NDF，然后利用“角邊角”證明△MDE和△NDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，從而判斷出△DEF是等腰直角三角形．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N，
∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形，
∴DM=DN，∠MDN=90°，
∴∠DME+∠EDN=90°，
∵ED⊥FD，
∴∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
在△MDE和△NDF中，

∠MDE=∠NDF DM=DN ∠DME=∠DNF

，
∴△MDE≌△NDF（ASA），
∴DE=DF，
∵ED⊥FD，
∴△DEF為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．