Question

如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（　�。�

• A、10.8米
• B、8.9米
• C、8.0米
• D、5.8米

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到．

解答：解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．
∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，
∴

BD

AD

=

1

2.4

=

5

12

．
設(shè)BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．
∵AB=13（米），
∴k=1，
∴BD=5（米），AD=12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC=10.8-5≈5.8（米）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．