Question

【題目】如圖,正方形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,延長BA至點(diǎn)F,使BF=AC,連接DF,∠DBA的平分線交DF于點(diǎn)P,連接PA．PO，如果AB=，那么PA2+PO2=______．

Answer 1

【答案】3-

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出BD=AC=AB=2，結(jié)合BF=AC即可得出點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)以及∠BAD=90°，由此即可得出PO為△DFB的中位線，結(jié)合BF的長度即可求出PO的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等斜邊的一半結(jié)合勾股定理即可得出PA的長度，將其代入PA2+PO2中即可得出結(jié)論．

∵四邊形ABCD為正方形，BF=AC，AB=，∴BF=AC=AB=2，BC=AD，

∴AF=BF－AB=2－，BF=BD．∵BP平分∠DBA， ∴點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)．

∵四邊形ABCD為正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴∠BAD=90°，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)， ∴PO為△DFB的中位線，

∴PO=BF=1， ∵∠DAF=180°-∠BAD=90°，點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，

∴PA=DF=， ∴．