Question

小紅有1個(gè)5分幣、4個(gè)2分幣、8個(gè)1分幣，要拿出8分錢，你能找出

 

種拿法．

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專題：

分析：首先設(shè)可拿x個(gè)5分幣，y個(gè)2分幣，z個(gè)1分幣，根據(jù)題意可得5x+2y+z=8，x≤1，y≤4，z≤8，且x，y，z是非負(fù)整數(shù)，然后求得z=8-5x-2y，利用分類討論的方法即可求得答案．

解答：解：設(shè)可拿x個(gè)5分幣，y個(gè)2分幣，z個(gè)1分幣．
根據(jù)題意得：5x+2y+z=8，x≤1，y≤4，z≤8，且x，y，z是非負(fù)整數(shù)，
∴z=8-5x-2y，
當(dāng)x=0，y=0時(shí)，z=8，
當(dāng)x=0，y=1時(shí)，z=6，
當(dāng)x=0，y=2時(shí)，z=4，
當(dāng)x=0，y=3時(shí)，z=2，
當(dāng)x=0，y=4時(shí)，z=0，
當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=3，
當(dāng)x=1，y=1時(shí)，z=1，
∴要拿出8分錢，有7種拿法．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次不定方程的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程：5x+2y+z=8，并得到x≤1，y≤4，z≤8，且x，y，z是非負(fù)整數(shù)，注意分類討論思想的應(yīng)用．