Question

已知：如圖，N、M是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上的兩點，B是上一動點（B不與點M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于點A，BC⊥ON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q．

1.四邊形EPGQ              （填“是”或者“不是”）平行四邊形；

2.若四邊形EPGQ是矩形，求OA的值；

3.連結(jié)PQ，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.是

2.

3.

【解析】解：（1） 是

（2）∵EPGQ是矩形．

∴∠CED=90°

∠AED+∠CEB =90°．

∵BA⊥OM， 

∠BAO=90°

∴∠AED+∠EDA =90°

∴∠EDA=∠CEB．

∵BA⊥OM，BC⊥ON, ∠AOC =90°

∴OABC是矩形.

∴BC=OA, AB=OC

∠ABC=∠BAO=90°

∴△AED∽△BCE．∴.

設(shè)OA=x，AB=y，

則

得．又 ，

即．

∴，

解得．

∴OA的值為

（2）連結(jié)GE交PQ于，過點P作OC的平行線分別交BC、GE于點、．

∵四邊形PGQE是平行四邊形

∴．

∵BC∥GE

∴△PCF∽△PEG，

,

∴

,

∴ ．

在Rt△中，，

即 ，

又 ，

∴ ， 

∴ ．說明：以上各題的其它解法只要正確.