Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，則∠B=

 

度，S_ABCD=

 

．

Answer 1

分析：由四邊形內(nèi)角和為360°，得∠C=180°-∠EAF=120°，根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)可得∠B=180°-∠C=60°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠D=∠B=60°，在Rt△ABE和Rt△AFD中，可求AD，AE，再求平行四邊形面積．

解答：解：在四邊形AECF中，
∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF
=360°-90°-90°-60°=120°．
∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠C=180°-120°=60°，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠D=∠B=60°，
在Rt△ABE中，AE=2

3

，
在Rt△AFD中，AD=6，
∴S_ABCD=AD×AE=12

3

．
故答案為60，12

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和知識(shí)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)得到平行四邊形底邊及底邊上的高．