Question

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請你幫他們求出滴水湖的半徑．

Answer 1

解：設圓心為點O，連接OB，OA，OA交線段BC于點D
∵AB=AC，∴，
∴OA⊥BC，且BD=DC=BC=120米，
由題意，DA=5米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²
設OB=x米
則x²=（x-5）²+120²
解得x=1442.5．
答：滴水湖的半徑為1442.5米．
分析：根據(jù)等弦對等弧，知點A即是弧BC的中點．結合垂徑定理的推論，知OA垂直平分弦，設圓的半徑，結合垂徑定理和勾股定理列出關于半徑的方程，即可求得圓的半徑．
點評：此題綜合運用了等弦對等弧、垂徑定理的推論、勾股定理．