Question

（2003•宜昌）汽車行駛中，司機(jī)從判斷出現(xiàn)了緊急情況到進(jìn)行剎車時(shí)，這一段汽車走過(guò)的路程稱為剎車反應(yīng)距離．某研究機(jī)構(gòu)收集了有關(guān)剎車反應(yīng)距離的數(shù)據(jù)如下表：

x	20	25	30	35	40	4 5	50	55	60	65	70	75	80
y	22	m	33	38.5	44	50	55	n	66	71	77	82.5	88

表中x為汽車行駛速度（英里/小時(shí)），y為剎車反應(yīng)距離（英尺）；m、n為丟失的數(shù)據(jù)．由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．
（1）請(qǐng)用平滑曲線順次連接圖中各點(diǎn)后，估計(jì)y與x的關(guān)系最近似于哪一種函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)明估計(jì)的理由；
（2）請(qǐng)利用估計(jì)得到的函數(shù)關(guān)系中，求出表中m、n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖象，連線即可．根據(jù)圖中點(diǎn)的分布，圖象近似于正比例函數(shù)，圖中除了（45，50）和（65，71）外，其他均在同一條直線上，因此應(yīng)該是個(gè)近似的正比例函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中得出的大概的函數(shù)的性質(zhì)，可設(shè)出函數(shù)的通式，然后用待定系數(shù)法來(lái)求出函數(shù)表達(dá)式，然后再用求出的函數(shù)表達(dá)式，得出m，n的值．
解答：解：（1）連線

y與x的關(guān)系，最近似于正比例（式一次）函數(shù)．這是因?yàn)閳D象上除（45，50）和（65，71）兩點(diǎn)略微偏離直線外，其他各點(diǎn)均在同一條直線上；

（2）設(shè)直線為y=kx（k≠0）
將（20，22）代入得k=1.1
∴y=1.1x
當(dāng)x₁=25時(shí)，y₁=27.5，∴m=27.5
當(dāng)x₂=55時(shí)，y₂=60.5，∴n=60.5．
點(diǎn)評(píng)：本題首先考查了學(xué)生從圖象上獲取信息的能力，也考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，同時(shí)考查了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用的能力．