Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=________cm．

Answer 1

4
分析：等邊三角形的每個(gè)邊都相等，每個(gè)角都是60°，因此可構(gòu)造等邊三角形，延長DP交AB于點(diǎn)M，可構(gòu)造一個(gè)等邊三角形和一個(gè)平行四邊形，利用線段的等量代換可求解．
解答：解：延長DP交AB于點(diǎn)M．
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等邊三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC，PF∥AB
∴四邊形PFBM是平行四邊形
∴BM=PF
∵PE∥AC，∠A=∠ADP=60°
∴四邊形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×=4
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形，等腰梯形的判定和性質(zhì)．