Question

如圖，已知直線y=

1

2

x+2與坐標軸相交于A、B兩點，與雙曲線y=

k

x

交于點C．A、D兩點關(guān)于y軸對稱．若四邊形OBCD的面積為6，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：求出A、B坐標，求出D坐標，求出AD=8，求出三角形ACD面積，根據(jù)面積根式求出D的縱坐標，代入一次函數(shù)解析式，求出D橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式求出即可．

解答：解：∵y=

1

2

x+2，
∴當x=0時，y=2，
當y=0時，x=-4，
即A（-4，0），B（0，2），
∵A、D兩點關(guān)于y軸對稱，
∴D（4，0），
∵S_△AOB=

1

2

×4×2=4，四邊形OBCD的面積為6，
∴△ACD的面積是4+6=10，
設(shè)C的坐標是（x，y），
則

1

2

×（4+4）×y=10，
y=

5

2

，
把y=

5

2

代入y=

1

2

x+2得：

5

2

=

1

2

x+2，
解得：x=1，
即C（1，

5

2

），
代入雙曲線y=

k

x

得：k=

5

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的應用，解此題的關(guān)鍵是求出C的坐標．