Question

（2010•恩施州）如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．
求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．
解答：證明：由平行四邊形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，
又∵AE=CF，
∴△DAE≌△BCF，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB
又∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，
∴ME=DE，NF=BF，
∴ME=NF
又∵由AB∥DC，得∠AED=∠EDC
∴∠EDC=∠BFC，
∴ME∥NF，
∴四邊形MFNE為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．