Question

如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₁B₁C₁D₁；順次連結(jié)四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₂B₂C₂D₂；順次連結(jié)四邊形A₂B₂C₂D₂各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₃B₃C₃D₃；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A₂B₂C₂D₂的周長(zhǎng)是　   　；四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周長(zhǎng)是　   　．

 

Answer 1

【答案】

20；。

【解析】根據(jù)菱形、矩形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可：

∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，

∴△AA₁D₁是等邊三角形，四邊形A₁B₁C₁D₁是菱形，四邊形A₂B₂C₂D₂是菱形。

∴A₁D₁=5，AC=，C₁D₁=AC=，A₂B₂=C₂D₂=C₂B₂=A₂D₂=5。

∴四邊形A₂B₂C₂D₂的周長(zhǎng)是：5×4=20。

同理可得出：A₃D₃=，C₃D₃=；

A₅D₅=，C₅D₅=；

……

A₂₀₁₃D₂₀₁₃=，C₂₀₁₃D₂₀₁₃=。

∴四邊形（矩形）A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周長(zhǎng)是：。